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第173章 数学和物理的狂欢（第5页）

“先就是，霍奇分解，然后就是，顶点代数。”

“霍奇分解是霍奇理论的核心概念之一，它将复代数簇上的德拉姆同调分解为（p，q）型的部分，另一方面，顶点代数作为量子场论和代数几何的重要工具，可以用来描述共形场论中的代数结构。”

“如果两者相结合，能够给我们带来什么呢？”

萧易没有直接给出回答，而是开始在黑板上写了起来。

“考虑一个复代数簇x，其德拉姆同调群hkdr（x，c）可以通过霍奇分解进行表示。”

hkdr（x，c）=（p+q=k）h^（p，q）（x）】

“顶点代数是一种代数结构，用于描述二维共形场论中的算子代数，设v为一个顶点代数，其包含的算子满足某些交换关系和局部性条件，特别地，顶点代数具有一个态空间v=（nz）vn，其中vn是能级为n的子空间。”

“现在我们考虑一个顶点代数v作用在霍奇结构的同调类上，具体来说，设v的算子作用在hp，q（x）上，定义一个映射。”

φ:vh^（p，q）（x）→h^（p′，q′）（x）】

“其中p′和q′由顶点代数的算子特性决定。”

写到这里，萧易转头微微一笑：“通过这种构造，可以将霍奇结构与顶点代数的框架结合起来，如此，即是霍奇顶点代数构型。”

“但下面又出现了一个问题，我们该如何使用这个构型呢？”

“如果无法使用，它即使结合起来，也终究只能像是空中楼阁一样，没有什么实际意义。”

“所以，这个时候，我们就要运用模空间，同时还要引入霍奇结构类。”

“考虑x的模空间m，其上的点对应于某种几何对象，比如如向量丛、代数簇等等的等价类，而这时候，我们再使用刚才的霍奇顶点代数构型，就可以研究模空间上的霍奇结构了！”

h^k（g1oba1）（m，c）=（p+q=k）h（p，q）（g1oba1）（m）.】

当萧易写到了这里时，观众席中，已然是一片波澜了。

见到萧易给出的这些过程，那些数学家们，心中完全无法平静。

这个就是霍奇顶点代数解析法？

如此绝妙的推导，还有这个方法的作用……

几乎是将霍奇理论中的数个工具都给完全打通了？

还有现在给出的模空间……

此刻他们的心中只能意识到，代数几何要变天了。